“电子双缝干涉”到底怎么回事

这是一个被越说越离谱的实验，很多科普作品和营销号都谈论过它。

不过，在本文的正式内容开始之前，笔者还是决定先简单介绍一下这个实验。

双缝实验

设想你有一把“电子枪”，可以发射电子。

如果把大量电子打向两条缝隙，并在缝隙后面放一个接收屏。

结果会怎样？

先堵住一条缝隙，再发射电子，得到的结果大概像是这样：

堵住另一条缝隙，再发射电子，得到的结果大概像是这样：

根据上面两种结果，似乎可以认为电子是一种粒子，透过缝隙打到了屏幕上。

现在把两条缝隙都打开。

如果电子真是经典的粒子，得到的结果应该是前两种结果的叠加，是两条竖线，大概像是这样：

但事实并非如此，实际结果大概像是这样：

这是干涉条纹，是经典的波特有的现象：干涉。

至于波为什么会干涉？

可以参考水波，单个的水波大概像是这样：

如果有两个水波，并且它们的频率相同，就会相互干涉，大概像是这样：

一个波通过两条缝隙，就会在缝隙后面形成两个波，这两个波相互干涉，就会在更后面的屏幕上形成干涉条纹。

所以，根据电子通过两条缝隙的结果，应该认为电子是一种波。

值得注意，如果一次只发射一个电子，那么每次在屏幕上只会出现一个亮点，这似乎说明：单个电子依然是粒子，大量电子在一起才表现得像波。

不过，上面这种想法并不成立。

因为就算一次只发射一个电子，经过长期积累，依然会出现干涉条纹。

也就是说，就算只有一个电子，它也能自己和自己干涉，一个电子也是波。

但是，一个电子打在屏幕上，分明只有一个亮点，这应该是粒子才会有的特征。

波和粒子的矛盾主要是这些：

如果一个电子是波，那么它一次就能通过两条缝隙，形成干涉条纹。

如果一个电子是粒子，那么它一次只能通过一条缝隙，形成一个亮点。

那么电子一次究竟能通过几条缝隙？

如果在两条缝隙后面各放一个探测器，探测电子通过了哪条缝隙，会发现：一个电子每次只会通过一个缝隙。

更离奇的是，放上探测器以后，干涉条纹消失了！

此时的电子完全就像粒子，在屏幕上呈现两条竖线，大概像是这样：

如果拿开探测器，就又会出现干涉条纹，像波。

再放上探测器，干涉条纹就又会消失，像粒子。

以上基本就是“电子双缝干涉实验”的内容。需要注意，在1961年以前，这个实验只是“思想实验”。直到1989年，才真正得到清晰的电子双缝干涉条纹。

量子玄学？

根据上文的描述，可以发现：有没有探测器，对电子的行为有很大影响。

没探测器，电子就像波。

有探测器，电子就像粒子。

我特意使用了这个词：探测器。

这也是某些文章、视频最喜欢歪曲的地方，它们总是把探测器说成观察者，再从观察者引出人类的意识，然后扯出“万法心造”之类的东西。

硬生生把量子力学说成量子玄学。

一些人还喜欢用测量这个词，用人拿直尺测量长度当例子，来说明测量离不开人的意识。

但在量子力学中的测量更像是家里的水表、电表。你不去看那些表，家里的水表、电表就不走了？

其实探测器并不神秘，和人类的意识没有任何关系。最简单的探测器就是使用光子（光的最小单元），就像一些电影里的红外线机关，人碰到红外线，就知道有人来了。

在微观世界，探测器的基本原理也差不多。电子碰到光子，就知道有电子来了。归根结底还是物质之间的相互作用。

笔者还是想再次强调，量子力学不是量子玄学，不要动不动就扯出人的意识。

怎么解释？

说了这么多，怎么解释电子双缝干涉实验的结果？

这个实验有两个出乎意料的地方：

1.电子通过双缝形成的图案，不是电子依次通过单缝形成的图案的叠加，表现波动性。

2.一旦探测到电子通过了哪条缝隙，电子通过双缝形成的图案，就会变成电子依次通过单缝形成的图案的叠加，表现粒子性。

在解释之前，笔者必须先谈论：

什么是解释？

解释实验结果，究竟是在干什么？

怎么才算是解释了实验结果？

当你想听解释的时候，你究竟是想听什么？

（希望大家多思考这些问题）

在这里，笔者决定引用爱因斯坦（A.Einstein）在《相对论的意义》开篇的一句话：

一切科学，不论是自然科学或是心理学，其目的都在于使我们的经验互相协调，并将它们纳入一个逻辑体系。

其实，历史上的很多科学家都有类似的见解，所谓的解释，就是自圆其说。

一些经验可以从另一些经验推导出来，甚至可以从假设的模型中推导出来。这让我们只需要记忆少量的经验和模型，就能推导出大量的经验，甚至预测还没发生的现象。

如果你希望把电子双缝干涉实验的结果用日常生活中的经验推导出来，那么本文无能为力，任何一本关于量子力学的著作、论文也都无能为力。

如果你想推导出电子双缝干涉实验的结果，就必须借助假设的模型（也就是量子力学的基本原理）。

这些模型可以符合实验结果，这就够了，这些模型就是真正有用的解释。一切关于“为什么”的解释，都是这样解释的。

闭嘴，计算！

计算，是最有力的解释。

如果你会计算加减乘除，那么下面的内容对你来说应该难度不大。

我们首先需要知道，电子通常是以一团概率波的形式存在，弥散在空间中。这团概率波表示了电子出现在某些位置的概率。

概率波可以随时间变化，就像经典的波一样，可以穿过双缝发生干涉。

一旦对电子进行测量（比如电子和屏幕接触），电子就不会以概率波的形式存在，而是表现成一个实实在在的粒子（可以把这个过程称为：坍缩）。

至于“粒子形态的电子”会在哪里出现？

我们只能根据电子被测量之前的概率波计算“粒子形态的电子”出现在某个位置的概率。

在量子力学中，用波函数描述概率波。

波函数本身没有实际意义，不可测量。但是波函数的模平方（下文会具体介绍）表示电子出现在某些位置的概率密度，可测量。

在双缝实验中，电子在屏幕上呈现的图案就反映了概率密度。屏幕上某个区域出现的电子越密集，概率密度就越大，反之亦然。

观察双缝实验中的屏幕图案，就相当于测量了波函数的模平方。

需要注意，波函数是复数，可以表示成复平面上的一个点。

复平面可以用实轴和虚轴表示，实轴就是我们常说的数轴，实轴上的每个点都对应一个实数。虚轴上是每个点都对应一个虚数，可以认为实数乘以虚数单位i（i的平方等于-1）就是虚数。

复数是实数加虚数。

一般情况下，可以把任意一个复数写成a+bi的形式，a和b都是实数，i是虚数单位。

可以把a称为复数的实部，表示复数在复平面里的“横坐标”。把b称为复数的虚部，表示复数在复平面里的“纵坐标”。

一个复数的模，就是这个复数对应的点（a+bi）到复平面原点（0+0i）的距离。复数的模平方，就是复数的模的平方。

利用勾股定理，很容易用复数的实部和虚部表示复数的模平方。

值得注意：复数的模平方，不等于复数的平方。

可以定义复数的共轭复数，和原本的复数相比，它们的实部相等，虚部互为相反数。

复数与它的共轭复数相乘，可以得到这个复数的模平方（同时也是共轭复数的模平方）。

现在回到波函数，以及电子双缝干涉实验。

我们可以简单地认为，电子在屏幕上呈现的图案（实验结果），就是电子的波函数的模平方。

如果用ψ表示电子的波函数，我们就可以先把电子通过单缝的实验结果和数学符号对映起来：

如果电子是经典的粒子，那么电子通过双缝的实验结果就是之前两个结果的简单叠加：

但是，在电子从发射到通过双缝、到达屏幕的过程中，我们并不知道电子究竟是怎么通过双缝的。

在这里可以把电子想象成经典的粒子，它可能从左边的缝通过，也可能从右边的缝通过。

可以认为此时的电子处于叠加态，有一定的概率从左边的缝通过，也有一定的概率从右边的缝通过。

此时，电子的波函数是：电子通过单缝的两个波函数的叠加。

这种波函数的叠加，就是量子力学里的叠加原理（波函数的叠加）。

再次强调，波函数本身是无法测量的，我们能测量的实验结果只能是波函数的模平方（概率密度）。

所以，对于电子通过双缝的情况，表示实验结果的数学符号是：

在上面的计算过程中，需要用到一些关于共轭复数的运算规则：

仔细观察电子通过双缝时的结果，可以从中找到表示波的干涉的部分：

这就解释了电子双缝干涉实验的第一个新奇现象：

电子通过双缝形成的图案，不是电子依次通过单缝形成的图案的叠加，表现波动性。

至于电子双缝干涉实验的第二个新奇现象：

一旦探测到电子通过了哪条缝隙，电子通过双缝形成的图案，就会变成电子依次通过单缝形成的图案的叠加，表现粒子性。

这个现象有通俗的解释：

一旦探测到电子通过了哪条缝隙，电子的概率波就会坍缩，在那条缝隙的位置坍缩成一个实实在在的粒子，然后再以概率波的形式传播到屏幕。

这就相当于：电子本来就是在那条缝隙的位置被发射的，此时根本不存在叠加态，在屏幕上形成的图案当然和电子通过单缝形成的图案相同。

所以最终的结果当然就是：电子依次通过单缝形成的图案的叠加，也就是把两个波函数的模平方直接加起来。

这个解释过于通俗，以至于牺牲了一部分严谨。

详细的解释很复杂，本文就不谈了。

本文原创作者为：认知皆模型。